बेलन का आयतन क्या होता है? Belan ka ayatan

 

बेलन का आयतन क्या होता है? Belan ka ayatan

बेलन एक त्रिआयामी(3d) ठोस आकृति होती है जोकि दो वृत्त एवं एक वक्र आयत से मिलकर बना होता है। इसके  दो सिरे सामान त्रिज्या वाले वृत्त होते हैं एवं पार्श्व प्रष्ठ वक्र(curved) होता है।

belan ka aayatan

जैसा कि आप ऊपर दी गयी आकृति में देख सकते हैं यहाँ ये एक त्रिआयामी आकृति है एवं अगर हम इसके अलग अलग हिस्से करते हैं तो फिर इसमें से हमें दो सामान त्रिज्या वाले वृत्त मिलेंगे क्योंकि इसकी जो height है वह दोनों वृत्त के सेण्टर में है एवं लम्ब है।

बेलन के गुणधर्म (Properties of cylinder in hindi)

• बेलन एक ठोस ज्यामितिक आकृति है जिसके अगर हम हिस्से करेंगे तो इसमें दो वृत्त होंगे एवं एक वक्र प्रष्ठ होगा। जो दो वृत्त हैं वे इस बेलन के आधार कहलायेंगे। ये दोनों वृत्त एक दुसरे से सर्वांग्सम होते हैं एवं समान्तर होते हैं।

 

आप ऊपर दिए गए चित्र में देख सकते हैं जब हमने एक बेलन के अलग अलग हिस्से किये तो दो वृत्त एवं एक आयत आया। इस आयत की लम्बाई उन वृतों के परिमाप के बराबर होगी एवं इसकी चौड़ाई बेलन की ऊंचाई के बराबर होगी।

• बेलन की ऊंचाई h इन दो आधारो के बीच लम्बवत दूरी होती है। एक बेलन का आयतन निकलते समय उसकी ऊंचाई ज्ञात करना बहुत ज़रूरी होता है।

• बेलन की त्रिज्या r दोनों वृतों की त्रिज्या होती है। अगर हमें बेलन का व्यास दे रखा है तो उसके दो भाग करके त्रिज्या निकाली जा सकती है।
• जो रेखा एक बेलन के दोनों आधारों के केन्द्रों को जोडती है वह उस वृत्त की अक्ष कहलाती है।

बेलन का आयतन |Belan ka ayatan (volume of cylinder in hindi)

हम निचे दी गयी प्रक्रिया से एक बेलन का आयतन निकाल सकते हैं :

आयतन(volume) का मतलब होता है की कोई त्रिआयामी आकृति अपने अन्दर कितना द्रव्य रख सकती है। इसे हम अक्सर m³ या cm³ से व्यक्त करते हैं।

एक बेलन का आयतन निकालना बहुत सरल होता है। इसके लिए हमें बस वृत्त के क्षेत्रफल को बेलन की ऊंचाई से गुना करना पड़ता है।

वृत्त का क्षेत्रफल = πr²

इसे ऊंचाई (h) से गुना करने पर :

बेलन का आयतन = πr²h

अगर हमें एक बेलन का आयतन निकालना है तो हमें वृत्तों की त्रिज्या एवं बेलन की ऊंचाई ज्ञात होनी चाहिए।

ऊपर दिए गए सूत्र से आप एक बेलन का आयतन निकाल सकते हैं।

उदाहरण:

आइये अब हम बेलन का आयतन निकालना उदाहरणों के साथ सीखते हैं।

उदाहरण 1: एक बेलन जिसकी त्रिज्या 7 cm है एवं ऊंचाई 10 cm है उसका आयतन ज्ञात कीजिये।

हल : हमें इस बेलन का आयतन निकालने के लिए सबसे पहले त्रिज्या एवं ऊंचाई ज्ञात करनी पड़ेगी।

त्रिज्या = 7 cm

ऊंचाई = 10 cm 

अब हम आयतन निकालने का सूत्र लिखेंगे :

बेलन का आयतन = πr²h

अब हमें सूत्र में संख्या डालनी है :

 = 22/7 * 7 * 7 * 10 cm³

अब हमें इसे गुना करके हल निकालना है :

= 22 * 7 * 10 cm³

= 1540 cm³

अतः एक बेलन जिसकी त्रिज्या 7 cm है एवं जिसकी ऊंचाई 10 cm है उसका आयतन 1540 cm³  होगा।